Tìm tất cả các số thực a,b,c thoả mãn đồng thời các điều kiện a2 + b2 + c2 = 38, a + b = 8 và
b + c ≥ 7
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời a2+2=b4 , b2+2=c4, c2+2=a4
tĩnh giá trị biểu thức B=a2+b2+c2+a2b2c2-(a2b2+b2c2+c2a2)+2022
Tìm các số tự nhiên a , b , c , đồng thời thoả mãn cả ba điều kiện : a<b<c , 6<a<10 , 8<c<11
a có:
6<a<106<a<10
⇒a∈{7;8;9}⇒a∈{7;8;9}
8<c<118<c<11
⇒c∈{9;10}⇒c∈{9;10}
+) Nếu a=7a=7
⇒7<8<9⇒7<8<9
⇒a=7;b=8;c=9⇒a=7;b=8;c=9
+) Nếu a=8a=8
⇒8<9<10⇒8<9<10
⇒a=8;b=9;c=10⇒a=8;b=9;c=10
+) Nếu a=9a=9
⇒9<10<11⇒9<10<11
⇒⇒ Không thỏa mãn vì c<11c<11
Vậy: (a=8,b=9,c=10);(a=7;b=8;c=9)
Cho tam giác ABC. Biết các cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức: b(b2 - a2) = c(c2 - a2). Tìm mệnh đề đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều
B. Tam giác ABC là tam giác cân
C. Tam giác ABC là tam giác tù
D. tam giác ABC là tam giác nhọn
Chọn C.
Theo đầu bài ta có; b(b2 - a2) = c(c2 - a2)
Hay b3 - c3 = a2(b - c)
Mà b - c ≠ 0 nên b2 + bc + c2 = a2
Theo định lí côsin thì a2 = b2 + c2 - 2bccosA
Do đó: b2 + bc + c2 = b2 + c2 - 2bccosA
Suy ra: cos A = - ½ hay góc A bằng 1200.
Cho ba số a,b,c thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện: a2 + 2b + 1=0; b2 + 2c + 1=0; c2 + 2a +1 =0. Tính giá trị biểu thức: A= a2003 + b2009 + c2011.
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : a2+b2+c2=3a2+b2+c2=3 và a+b+c+ab+ac+bc=6a+b+c+ab+ac+bc=6.
Tính A=a30+b4+c1975a30+b4+c2014
Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3a = 5b = 15-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 - 4(a+b+c)
Cho các số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 = 2017. Tìm giá trị nghỏ nhất của biểu thức P = (45 + a)(45 + b) - cd
bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a2+b2+9=ab+3a+3b
bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)2=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c
Bài 2 :
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca
<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0
<=> a = b = c
Bài 1 :
a^2 + b^2 + 9 = ab + 3a + 3b
<=> 2a^2 + 2b^2 + 18 = 2ab + 6a + 6b
<=> a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 6a + 9 + b^2 - 6a + 9 = 0
<=> ( a - b)^2 + ( a - 3)^2 + ( b - 3)^2 = 0
Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 3
1.
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=3\)
2.
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)